UASAHA BAJA RINGAN (PROPOSAL)

TUGAS II

MATEMATIKA III

Dosen Pembimbing : Ir. H. Amsori M. Das, M Eng

Nama :Billy wijaya

Npm  :1300822201011

FKULTAS TEKNIK

JURUSAN TEKNIK SIPIL

UNIVERSITAS BATANGHARI JAMBI

2014/2015

1. Jelaskan apa yang anda ketahui tentang History Ilmu Matematik, bagaimana kolerasi dengan aplikasi terapan dalam bidang “Civil Engineering” /    Teknik Sipil dan keyakinan religious / agama. Serta bagaimana manfaatnya dalam krhiupan sehari-hari dalam penggunaan nya atau pengaplikasiannya. Berikan comtoh kongkrit dalam kebutuhan sehari-hari .

Penyelesaian :

                pada masa lalu atau sekitar abad ke 7 ilmu matematika ulai di perkenalkan, banyak ahli-ahli matematika yang bermunculan pada masa itu, contoh al-farabi, gala leo, leonardo davinci dan alin sebainya, pada masa kejayaan bani abasiayah dima terdapat banyak ahli matematika di antaranya yang popoler pada masa itu yakni al-farabi, pada masanya dia di sebut sebai bapak matematika di karnakan ilmu eksak yang ia miliki. Selian itu juga pada masa itu banyak karangan yang di buat oleh matematika dan sampai sekarang masih digunakan dan di pakai di seluruh dunia, sebagai acuan untuk belajar ilmu hitungan.

                Imu matematika sangat berperan untuk teknik sipil agar dapat mendukung pembelajarran, sebagai contoh dalam ilmu matematika kita di kenl dengan sin, cos, dan tan itu semua di dalam ilmu teknik sipil berguna untuk mengukur sudut. Selain itu juga dalam ilmu matematika kita juga pernah mempelajari tentang matrik, dalam terapan ilmu teknik sipil sangat mendukung dan menghitung analisa struktur suatu bangunan intinya dalam dunia teknik sipil tidak terlepas dengan imu hitung.

                Dalam agama islam pertama kali ayat yang di turunkan oleh Allah adalah surat Al-Alaq yang dimana ayat yang pertama yang artinya adalah baca, banyak ulama menafsirkan bahwakita untuk membaca bukan sekedar itu kita di perintahkan untuk mempelajari dan mengambil hikmah semua ciptaanya, sebagai contoh pohon kelapa adalah sebuah pohon yang bias di sebut sebagai pohon yang katagori pohon tinggi, di balik tinggi mempunyai akar yang kuat untuk menahan beban yang di pikulnya yakni buahya daunya dan lain sebagainya, namun akan tetapi dalam aplikasi imu teknik sipil dapat kita pelajari yakni sebuah pondsi yang harus kita rencang agar kuat menahan beban yang berarada di atasnya, sehingga timbul lah hokum newton III yakni aksi sama dengan reaksi.

2. Suatu negara berpenduduk 225 juta jiwa di tahun 2000 dengan pertumbuhan 1,5 %  per tahun diperkirakan 60% kebutuhan makanannya adalah beras. Bila pendapatan beras  dalam negeri pada tahun tersebut 25 juta ton, pada tahun 2015 berapa dibutuhkan suplay   beras dari luar negeri bila diasumsikan pendapatan beras nasional tetap?

Penyelesaian:

Rata-rata kebutuhan beras per kepala untuk syarat cukup = 0,5 kg / hari = 182 kg / th

60% x 225 juta jiwa = 135 juta

135 juta x 182 kg / tahun = 24570 juta kg/tahun = 24,570 juta ton beras / tahun

                Jumlah kebutuhan pada tahun 2015 adalah

                = 24,570 x

                = 24,570 x

                = 30,76 juta ton beras/tahun

     Supply tambahan beras dari luar negri pada tahun 2015 adalah :

                = (30,76-25) Juta ton

                = 5,76 Juta ton

3.Suatu persegi panjang ( 10  cm x 8 cm) mengelilingi sumbu yang melalui salah satu titik sudutnya an tegak lurus kpada bidang persegi panjang itu sendiri. Tentukan momen kedua dari luas suatu peresegi panjang tersebut dengan Integral terapan.

Penyelesaian:

IPQ = bd³.p =   10.8³ = 426.67 cm⁴                                                                                             

          12        12                                                                                                                  

    Ix = 426.67 + 80.4²                                                                    

        = 426 + 1280

        = 426 + 1280

        = 1706 cm⁴

 IRS = bd³ = 8.10³ = 666.66 cm⁴                                 

                          12                 

    Iy =  666.66 + 80.5²

         = 666.66 + 2000

         = 2666.66 cm⁴

Dengan demikian kita dapatkan Ix=1706 cm⁴

                                 Iy= 2666.66 cm⁴

Iz yang tegak lurus baik kepada Ix maupun kepada Iy = 2666.66 cm⁴

Jadi, momen kedua dari luas suatu persegi panjng tersebut adalah Iz = 4372.66 cm⁴

4.Bila anda di serahkan proyek desain pembikinan ketel uap pada pabrik sebagaimana lazimnya pabrik gula atau pabrik produksi sejenis lainnya. Diktahui bahan dinding pelat silinder x=panjang pelat, dan y=lebar pelat dan luasnya=xy dimana y direncanakan di buat sebagai bagian melingkar selinder ketel. Maka diketahui jari-jari ktel Y=2∏R. Berapa luasan pelat minimum yang dipakai sebagai bahan pembuatan katel tersebut.

Penyelesaian:

                                X=panjang pelat

                                Y=lebar pelat

                                Luas=x.y

Y direncankan akan dibikin sebagai bagian melingkar dari silinder keter,maka hubungan jari-jari ketel dengan y tadi yaitu :

Y=  2 π R

Dimana : R= Jri-jari ketel

                                                L3= x.y = x. 2 π R

Bahan Tutup  :

Tutup ada 2 buah yaitu tutup bawah dan atas

Luas Tutup = 2. (π R²)

Luas bahan selurunya adalah :

L =(2a) + (3)

  =2 π Rx + 2 (π R²)

L = 2 π Rx + 2 π R²

Padahal isi silinder menurut permintaan adalah tertentu besarnya.

Misalnya  : Isi = I

Maka : I = π.R² . x

                                 R²

L= 2π  . x + 2 π.

 L = 2  X^1/2 + 2 π   X-¹

L = 2  X^1/2 + 2 . I . X-¹

•       Syarat exstreem :  = 0

•        1/2 . X^1/2= 2 . I . X-²

•       Ruas dari kiri dan kanan sama-sama dikalikan X^1/2

                →     2π.I 2.I X^2/3

                           2π.I 2.I Ixy                                                                                               

                           π.I 2.I  IX^3/2

→    X^3/2           →     X^3/2 =2         →    X  =(2 )^{2/3        →  R2 = Iπ.x = Iπ(2Iπ )2/3             R=Iπ(2Iπ )2/3}

^{Masuk (2) didapat : y = 2}

^{•          L= x.y + 2.R2 = (2 )2/3  . 2}

^{•           + 2}     

^{•          Ceking macam Extreem :
L” =    =   = -  . X-3.2 + 4 . I .X-3}

^{•                 =4 .I -   .}

^{•                 =   -    .}           

^•            

^{•               =  -}  

^{•              = ( 1-  ) > 0}

^{•          Jadi cukup kuat dengan harga-harga x, y dan R diatas maka bahan ketel adalah minimum}             

^{5. Carilah nilai X, Y, Z dari persamaan di bawah ini dengan menggunakan determinan}

                                               ^{11x  -7y - 3z  -5 = 0}

                                                ^{6x + 4y - z + 3 = 0}

                                               ^{5x + 6y - 2z + 8 = 0}

^{Penyelesaian:}

^{·         .    11x -7y -3z  -5 = 0}

                        ^{6x + 4y -z + 3 = 0}

                         ^{5x + 6y -2z +8 =0}

                                               

                                    

                            

                            

                            

^{•          Jadi, nilai X,Y,Z dari prsamaan di atas dengan menggunakan determinan adalah:}                                            

^{•          X=1.25  Y=-2.02  Z=4.15}

^{6. carilah persamaan garis singgung dan garis normal terhadap kurva 9 x3+5xy2-4y-3x+17=0 di titik (3,2)}

   ^{Penyelesaian :}

^{•          Garis Singgung dan garis normal terhadap kurva  x3+ x2y+y3-7=0 di titik (2,3)}

^Yaitu:

^{•          x3+ x2y+y3-7=0}

^{•          x2dy + 2xy + 3y2dy = 0}

  ^{dx                   dx}

^{•          (x2 + 3y2)dy = -(3x2 + 2xy)                                     * dy = 3x2 + 2xy                                                                                        dx                  dx                                                           x2 + 3y2}

^{•          Di (2,3)                                          dy = 12 +12 =  24                                                                                                                                                                     dx      4 + 27 =  31}

^{•          Jadi, garis singgung = 31y + 24x = 141}  

^{•                     Garis normal   =  24y = 31x + 10}

^{7.Hitung Integral dari:}

                        _A.3^∫7₀ ^{∫∏ (5 + cos Ɵ) dƟ. d =}

                        _B.-1^∫3₂^∫5 ₄^{∫7 (9x3- 5y2 + 2z2) dy.dx.dz =}

^{Penyelesaian:}